J. Chem. Phys. 153, 024121 (2020)
論旨メモ
- WEサンプリング (weighted ensemble sampling、重み付けアンサンブルサンプリング)originally 134 and pioneered by Zuckerman 95,135–139
- 動的パスサンプリング（kPS）149,150。 kPSは、グラフ変換56–61を利用して、定義されたトラップ盆地から吸収境界までの確率的エスケープパスを、関連する待機時間とともに生成します、効率が本質的に準安定度に依存しない特徴。
A.マスター方程式ダイナミクス
- マスター方程式
- Fokker-Planck 方程式
- Gillespie[7] による化学Langevin 方程式 → 化学Fokker-Planck 方程式
- Poisson 確率変数(正規確率変数)
- 遷移ネットワークのマルコフダイナミクスは、線形マスター方程式で記述されます2–5
- マスター方程式の典型的な数値解p（t）= exp（Kt）p（0）レアイベント解析に不向き
- マイクロステート
- エンドポイントマクロステート間のMFPT(mean first passage times)1
- k shortest path algorithms
- 定常状態および非定常状態の現象論的速度定数は、グラフ変換法によってロバストに計算できます59,166
B. Rejection-free kinetic Monte Carlo
- BKL（またはn倍の方法）アルゴリズム85は、Rejection-free kMCシミュレーション77,84,167 であり、
- 遷移イベントの分岐確率を保持し、マイクロステート間の遷移は遷移時間のポアソン分布を伴う無相関プロセスであると仮定
C. Identifying metastable states of a transition network
- WE-kMC（セクションII D）とkPS（セクションII E）の両方で、状態空間の指定されたパーティション化、またはメタステーブルマクロステートをオンザフライで定義するための基準が必要
- マルチレベルの正則化された152–154マルコフクラスタリング155–157（MLR-MCL）遷移ネットワーク内のノードの準安定セットを効率的に取り出す。
- MLR-MCLは、ネットワーク上のランダムウォークの平均的な動作を特徴付けるクラスタリングを取得するために、粗粒度の遷移確率行列でヒューリスティック操作を使用する、確率的な教師なしコミュニティ検出アルゴリズムです。
- WE-kMCもkPSも、シミュレーション全体で準安定マクロステートが事前定義または固定されている必要はありません。したがって、AS-kMC.105で採用されているのと同様の検索プロトコルを使用して、適応的にマクロステートを定義することも検討します。
D. Weighted ensemble kinetic Monte Carlo (WE-kMC)
- 加重アンサンブル（WE）アルゴリズム95は、経路空間の経路確率分布を再サンプリングするための方法です6,172,173。
- 図. 1. WE-kMCアルゴリズムの概要。対象となる2つのエンドポイントマクロステート間のA←B TPEのサンプリングを容易にするために、ネットワークは、ノードの準安定セットを特徴付けるコミュニティに分割されます。...
E. Kinetic path sampling (kPS)
- キネティックパスサンプリング149,150（kPS）は、線形マスター方程式の解をサンプリングする方法です[式。 （2）]軌跡の明示的なkMCシミュレーションは必要ありません。 kPSアルゴリズムは、グラフ変換56–61を使用して、アクティブな準安定マクロステートからの脱出軌道の表現を減らします。
メモ 1
(理想系のアイディア)ダイナミズムへの統計的アプローチ
無限に存在するコンフォメーションのバリエーション
各バリエーションに対応するポテンシャル
バリエーション間の遷移確率(速度論、逆数としての半減期)
(数理モデル)マルコフ過程（マルコフかてい、英: Markov process）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。
連続時間マルコフ過程
上とは逆に T = [0, ∞) 等を時刻の集合とするマルコフ過程。
(情報理論)シャノンのエントロピー
(理想系のアイディア)確率密度分布 平衡
溶媒のようなコンフォメーションに対する制約が少ない系→ボルツマン分布(?)
(理想系のアイディア)熱浴
２つの系が接触してエネルギー交換が可能であるものの、片方の系(の速度定数)が非常に大きい場合，熱浴heat bath, thermal reservoir という重要な考え方にたどり着く．
http://www.mitsuhiromatsumoto.mech.kyoto-u.ac.jp/StatPhys2019_04.pdf
(続くかも)