(昔作ったメモの復習)「第一原理計算」と呼ばれるものには、「ハートリー・フォック法」と密度汎関数理論(DFT)の二つのアプローチがある。
それぞれの方法での実際上の解くべき方程式は次のようになる。ハートリー・フォック法では
$$
\left[ -\triangledown^{2}+V_{ion}( r)+V_{H}( r)-3\alpha( \frac{3}{4\pi}\rho_{\sigma}( r) ) ^{1/3}\right ] \phi_{i\sigma}( r)=\epsilon_{i\sigma}\phi_{i\sigma}( r)
$$
また密度汎関数理論では、コーン・シャム（KS、Kohn-Sham）方程式と呼ばれる次の方程式、
$$
\left[-\triangledown^{2}+V_{ion}( r)+V_{H}( r)+V_{XC}^\sigma( r)\right]\phi_{i\sigma}( r)=\epsilon_{i\sigma}\phi_{i\sigma}( r)
$$
ハートリー・フォック法はSchrödinger 方程式のもっとも荒い近似解であるが、分子の電子状態計算法（分子軌道法）の基本となる方法である。分子軌道（molecular orbital; MO）φi は、基底関数χμ（原子に中心を持つ原子軌道様の関数）の重ね合わせで、次式のように表される（以下、簡単のために分子は閉殻系と仮定する）。
$$
\phi_{i}=\sum^m_{\mu=1}C_{\mu i}\chi_{\mu}
$$
MO 係数Cμi（i=1,2,…,m；m は基底関数の数）は、Fock 方程式と呼ばれる。次の一般化固有値問題を解くことで求めることができる。
$$
FC = SCε
$$
この二点のPDFは今回文章を引用した。たぶん続く。計算結果の解析、コーン-シャム波動関数の空間分布など。
(ここまで)